Bài tập căn bậc 2 lớp 9

Căn bậc 2 và căn bậc 3 là bài thứ nhất trong công tác đại số toán lớp 9, đó là nội dung đặc biệt vì những dạng toán về căn bậc hai và căn bậc bố thường mở ra trong các đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10.

Bạn đang xem: Bài tập căn bậc 2 lớp 9


Để giải những dạng bài bác tập về căn bậc 2, căn bậc 3 thì các em cần nắm rõ phần nội dung triết lý cùng các dạng bài xích tập về căn bậc 2 và bậc 3. Bài viết dưới phía trên sẽ khối hệ thống lại các dạng toán về căn bậc 2 và căn bậc 3 thường gặp để các em hoàn toàn có thể nắm vững văn bản này.

A. Kiến thức và kỹ năng cần ghi nhớ về căn bậc 2 căn bậc 3

I. Căn bậc 2

1. Căn bậc 2 là gì?

- Định nghĩa: Căn bậc nhì của một số không âm a là số x làm thế nào để cho x2 = a.

- Số dương a gồm đúng hai căn bậc nhị là nhì số đối nhau: Số dương kí hiệu là  , số âm kí hiệu là 

*
.

- Số 0 tất cả đúng 1 căn bậc nhì là chủ yếu số 0, ta viết 

*

- với số dương a, số  là căn bậc nhị số học của a. Số 0 cũng chính là căn bậc hai số học của 0.

2. đặc thù của căn thức bậc 2

a)  có nghĩa lúc A ≥0.

b) 

*

 •

*

 • 

*
 
*

e) 

*
 
*

f) 

*
 
*

II. Căn bậc 3

1. Căn bậc là gì?

- Định nghĩa: Căn bậc bố của một trong những a là số x thế nào cho x3 = a.

Xem thêm: Top 6 Loại Thuốc Nhuộm Tóc Tốt Nhất Được Các Hãng Thuốc Nhuộm Tóc Nổi Tiếng

2. Tính chất của căn bậc 3

- mọi số a đề tất cả duy nhất 1 căn bậc 3.

 • 

*
 có nghĩa lúc A>0

- Giải bất phương trình để tìm cực hiếm của biến

 Ví dụ: Tìm quý giá của x để biểu thức sau bao gồm nghĩa

1.

 * hướng dẫn:  có nghĩa lúc (5-2x)≥0

⇔ 5 ≥ 2x ⇔ x ≤ 

*

2. 

* hướng dẫn:  có nghĩa khi (3x-12)≥0

⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4

3. 

* hướng dẫn:  có nghĩa khi x2 > 0 ⇔ x > 0

4. 

*

* hướng dẫn: căn thức bao gồm nghĩa khi

*

⇔ 3x - 6 • Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn thức

* Phương pháp

- vận dụng hằng đẳng thức nhằm rút gọn: 

*

 vì 

*

2. 

*

* hướng dẫn: 

- Ta có: 

*

- do

*

Dạng 3: thực hiện phép tính rút gọn biểu thức

* Phương pháp

- Vận dụng những phép chuyển đổi và để nhân tử chung

 Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau

1. 

*

* phía dẫn:

- Ta có: 

*

 = 

*

 

*

2. 

*

* phía dẫn:

- Ta có: 

*

 

*

 

*

• Dạng 4: Giải phương trình bao gồm chứa căn thức

 + Dạng: 

*
 (nếu B>0).

 + Dạng: 

*
 (nếu B là một trong biểu thức cất biến)

 + Dạng: 

*

 + Dạng: , ta đưa về dạng phương trình chứa dấu quý giá tuyệt đối:  

*

° Trường vừa lòng 1: ví như B là một số trong những dương thì: 

*

° Trường hợp 2: Nế B là 1 trong những biểu thức chứa phát triển thành thì: 

*

 Ví dụ: Giải phương trình sau

1. 

*

* phía dẫn: Để căn thức tất cả nghĩa lúc x ≥ 0

 

*

- Kết luận: x=4 là nghiệm

2. 

*

* phía dẫn: Để căn thức có nghĩa khi x ≥ 1, ta có

 

*

 

*

• Dạng 5: minh chứng các đẳng thức

* Phương pháp:

- thực hiện các phép biến đổi đẳng thức đựng căn bậc 2

- vận dụng phương pháp chứng minh đẳng thức A = B

+ chứng minh A = C với B = C

+ biến đổi A về B hoặc B về A (tức A = B)

* Ví dụ: Chứng minh đẳng thức

1. 

*

* hướng dẫn:

- Ta có: 

*

 = 

*

- Vậy ta có vấn đề cần chứng minh

2. 

*

* hướng dẫn:

- Ta có: 

*

*

- cụ vào lốt trái ta có:

*

- Ta được điều cần chứng minh.

C. Bài bác tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3

* bài bác 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) 2 với √3; b) 6 với √41; c) 7 cùng √47

* giải mã bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 ⇒ √4 > √3 (Định lý)

- Kết luận:

*

b) Ta có: 6 = √36 mà 36 47 ⇒ √49 > √47

- Kết luận: 

*

* bài bác 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x không âm, biết:

a) b)

c)

*

- vì x ≥ 0 đề xuất bình phương hai vế ta được: x = 72 ⇔ x = 49

- Kết luận: x = 49

c)

*
c)
*
d)
*

* giải thuật bài 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Điều kiện xác định cả  là 

*

b) Tương tự: -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0

c) Tương tự: 4 – a ≥ 0 ⇔ -a ≥ -4 = > a ≤ 4

d) Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.

Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

a) b)

*
c) d)

* lời giải bài 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
*
 

b) Ta có: 

*

c) Ta có:

*

d) Ta có:

*

* bài bác 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn những biểu thức sau:

a) b)

c) 

*
 với a≥0. D) với a* lời giải bài 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a)

*
(vì
*
 do
*
)

b)

*
 (vì √11 - 3 > 0 bởi 3 = √9 nhưng √11 > √9)

c) 2√a2 = 2|a| = 2a cùng với a ≥ 0

d)

*
 (vì a 0)

* bài xích 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:

a)

*
b)
*
c)
*
d)
*

* lời giải bài 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) 

*
 
*

b)

*
 
*

c) 

*
 
*
 
*

d) 

*
 
*
 
*

* bài xích 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:

a)

*

b)

*

* lời giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: VT = (√3 - 1)2 = (√3)2 - 2√3 + 1 = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3 = VP

⇒ (√3 - 1)2 = 4 - 2√3 (đpcm)

b) Ta có: 

*
 
*
 

 

*
*
 
*
 = VP (đpcm).

* bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:

a) x2 – 3. B) x2 – 6 c) x2 + 2√3 x + 3. D) x2 - 2√5 x + 5

* lời giải bài 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) x2 - 3 = x2 - (√3)2 = (x - √3)(x + √3)

b) x2 - 6 = x2 - (√6)2 = (x - √6)(x + √6)

c) x2 + 2√3.x + 3 = x2 + 2√3.x + (√3)2 = (x + √3)2

d) x2 - 2√5.x + 5 = x2 - 2√5.x + (√5)2 = (x - √5)2

* bài 67 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tìm 

*
;
*
;
*
;
*
;
*

* giải mã bài 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

- Ta có:

*

- Ta có:

*
 
*

- Ta có:

*
 
*

- Ta có:

*
 
*

- Ta có:

*
 
*

* lưu giữ ý: Bạn có thể tìm các căn bậc tía ở trên bằng máy vi tính bỏ túi cùng ghi nhớ một vài lũy vượt bậc 3 của những số 3 = 8; 33 = 27; 43 = 64; 53 = 125; 63 = 216; 73 = 343; 83 = 512; 93 = 729;

* bài 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Tính

a) 

b) 

* giải mã bài 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a)  

*
*

b) 

*
*
 
*

* bài 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh

a) 5 cùng ∛123. B) 5∛6 với 6∛5.

* giải thuật bài 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
 >
*
 ⇒
*

b) Ta có:

*
*

- vì

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

Bài tập 2: Với quý giá nào của x thì các phòng thức sau tất cả nghĩa

a) 

*
b) 
*
c) 
*

Bài tập 3: Với giá trị nào của x thì các căn thức sau bao gồm nghĩa

a) 

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

e) 

*
f) 
*

g) 

*
h) 
*

Bài tập 4: Thực hiện những phép tính sau

a) 

*
b) 
*

c) 

*

d) 

*

Bài tập 5: Rút gọn những biểu thức sau

a) 

*

b) 

*
*

c) 

*

d) 

Bài viết liên quan